2024，這將是量子計算的真正挑戰

2023年，一項項量子計算紀錄被打破。

谷歌量子AI團隊證明了將多個量子比特分組合成爲一個邏輯量子比特的糾錯方法可以提供更低的容錯率。以往的糾錯研究隨着比特數的增加，錯誤率會提高，都是“越糾越錯”，而這次谷歌首次實現了“越糾越對”。也就是說，突破了量子糾錯的盈虧平衡點。這是量子計算“萬里長征”中的重要轉折點，爲實現通用計算所需的邏輯錯誤率的指出了全新途徑。

IBM推出了錯誤率更低的Heron芯片，明年，將有更多的IBM Heron處理器加入IBM行業領先的公用事業級系統。

美國國防高級研究計劃局 (DARPA)、哈佛大學、QuEra團隊組成的研究小組製造出了一臺量子計算機，它擁有有史以來數量最多的邏輯量子比特、最多可運行280個物理量子比特。有了這次團隊的方法，科學家就不需要幾千、幾十萬、幾百萬個物理量子比特來糾錯了——建造實用量子計算機的競賽可能正在進入一個新階段。

現在，全球量子公司正將目標設定在一件儘管不那麼耀眼，但卻遠爲重要的事情上。

量子計算機具有變革的潛力，但前提是我們能夠處理這些在宇宙物理極限下運行的高噪聲、高靈敏度系統所固有的錯誤。錯誤處理並不是一項簡單的任務；我們需要在系統設計的每一步都預測並修復這些錯誤。

不管是計算你該交多少稅，還是玩超級馬里奧，我們的計算機總是在長長的0、1比特串上施展魔法。而量子計算卻是在量子比特上展示魔力。量子比特可以同時處於0和1，就像你同時坐在長沙發的兩頭那樣。它們可以在離子、光子或者微小的超導電路中實現，這種兩能級系統賦予了量子計算超強的能力。

經典比特和量子比特

不過，量子比特同時也是很脆弱的，與周圍環境發生哪怕極微弱的相互作用也會導致它們發生改變。所以，科學家們必須學會如何去糾正這些錯誤。

在計算機中出現錯誤是很自然的事情：量子態應該按照所執行的量子電路的規定演化。然而，由於外部環境或硬件本身存在各種不可避免的干擾（即我們所說的噪音），實際量子態和量子比特的演化可能會有所不同，從而導致計算出錯。但量子比特誤差比經典比特誤差更爲複雜。不僅量子比特的零值或一值會發生變化，而且量子比特還帶有相位：這有點像它們指向的方向。

我們需要在系統的各個層面找到處理這兩種錯誤的方法：

- 一是改進我們對計算硬件本身的控制；

- 二是在硬件中建立冗餘，這樣即使有一個或幾個量子比特出錯，我們仍然可以檢索到準確的計算值。

現在，量子計算的早期領頭羊——Google、Rigetti和IBM，都已經將視角轉到了這一目標上。Google量子人工智能實驗室的負責人Hartmut Neven說道：“這（量子糾錯）非常確定是下一個重要的里程碑”。而IBM量子計算事業的領導人Jay Gambetta則說：“接下來幾年內，你們會看到我們在解決量子糾錯問題上的一系列成果。”

物理學家們已經開始在小規模實驗他們的量子糾錯方案了，但是面臨的挑戰仍極艱鉅。

量子計算機的追尋之路啓於1994年。當時麻省理工學院的一位數學家Peter Shor展示了一種尚處於假想中的機器，它可以快速地對一個大數進行因式分解。得益於量子比特的兩能級系統，Shor算法用量子波函數來表示一個大數可能的分解方式。

這些量子波可以同時在量子計算機所有的量子比特中波動，它們相互干涉，導致錯誤的分解形式相互抵消，最終正確的形式鶴立雞羣。現在保護着互聯網通信的密碼系統正是建立在一個基本事實之上，即搜索大數分解形式是常規計算機幾乎不可完成的，因此運行Shor算法的量子計算機可以破解這一密碼系統。當然，這只是量子計算機能做的很多事情之一。

但是，Shor假設每個量子比特都能夠完好地保持其狀態，這樣量子波只要有必要就可以左右盪漾。真實的量子比特則遠沒有這麼穩定。Google、IBM和Rigetti採用的量子比特都由超導金屬刻蝕而成的微納諧振電路構成。目前已經證明，這種比特比其他類型的量子比特更易於操控和電路集成。每個電路有兩個確定的能態，我們可以分別記爲0和1。通過在這個電路上施加微波，研究者就能使它處於其中一個狀態，或者兩個狀態的任意組合——比如說30%的0和70%的1。

但是，這些“中間態”會在極短的時間內彌散，或者說“退相干”。甚至在退相干發生之前，噪聲就可能會“衝撞”並改變這些量子態，讓計算結果“出軌”，朝不想要的方向演化。

因此，有必要在當今的硬件上研究和實現代碼，這不僅是爲了擴大我們對如何設計更好的量子計算機的知識，也是爲了幫助對當前硬件的狀態進行基準測試。這有助於加深我們對系統級要求的理解，並提高我們系統的能力。

科學家們將一個量子比特——一個“邏輯量子比特”的信息分散到很多物理比特中去的方法，可以追溯到上世紀五十年代開發早期經典計算機的時代。早期計算機中的比特由真空管或者機械繼電器（開關）組成，他們有時候會毫無徵兆地發生反轉。爲了克服這個問題，著名數學家馮·諾伊曼開了糾錯之先河。

馮·諾伊曼的方法利用了冗餘。假設一個計算機對每個比特做了三份拷貝，那麼即便其中一個翻轉了，多數比特仍然保持着正確值。計算機可以通過對這幾個比特做兩兩比對來找到並修正錯誤比特，這種方法被稱爲奇偶校驗。比如說，如果第一個和第三個比特相同，但第一個和第二個、第二個和第三個都不同，那麼最有可能第二個比特翻轉了，於是計算機就把它再翻回來。更大的冗餘意味着更大的糾錯能力。

有意思的是，刻在微芯片上的晶體管，也就是現代計算機用來編碼其比特的器件竟是如此的可靠，以至於糾錯還真用得不多。

但是量子計算機不得不依賴於此，至少對超導量子比特構成的量子計算機而言如此。（由單個離子構成的量子比特受噪聲影響更小，但更難集成）量子力學原理本身又讓這一工作變得更爲艱難，因爲它剝奪了最簡單的糾錯工具——複製。在量子力學中，不可克隆定理告訴我們，不可能在不改變量子比特原始狀態的情況下將其狀態複製到其他量子比特上。謝菲爾德大學的一位理論物理學家Joschka Roffe說：“這就意味着我們不可能直接將經典的糾錯碼轉換成量子糾錯碼。”

在傳統計算機中，一個比特就是一個可以被設置爲0或1的開關。爲了保護一個比特，計算機可以將它複製到其他比特上。如果噪聲引起某個拷貝發生了翻轉，通過做奇偶校驗，計算機就能定位到錯誤：將一對比特進行對比，看它們狀態相同還是不同

更糟糕的是，量子力學還要求研究者矇眼找錯誤。儘管量子比特可以處在0和1的疊加態上，但根據量子力學，實驗者不可能在不引起塌縮的情況下測量這一疊加態，測量總導致量子態向0或1中的某個狀態塌縮：測量一個態就會消滅一個態！Kuperberg說：“最簡單的糾錯方法（經典糾錯）就是把所有比特檢查一遍，看看哪裡出錯了。但如果是量子比特，你就必須在不看它的情況下找出錯誤來。”

這些障礙可能聽起來難以逾越，但量子力學又指出了可能的解決方案。研究者雖然不能複製一個量子比特的態，但他們可以將其擴展到其他比特上去，利用一種難以理解的量子關聯——量子糾纏。

如何實現糾纏，正顯示了量子計算有多微妙。在微波的激勵下，一個初始量子比特與另一個處於0態的比特通過一個“控制非”（CNOT）門操作發生相互作用。當第一個量子比特處在1態時，CNOT門改變第二個比特的狀態，而當第一個比特處於0態時，則保持第二個比特不變。儘管有相互作用，但這個過程並沒有對第二個量子比特做測量，因此不會迫使它的量子態塌縮。

相反，這個過程保持了第一個量子比特的雙向態，並同時處在改變和不改變第二個量子比特的狀態，總之，它讓兩個量子比特處在了同時爲0和同時爲1的疊加態。

舉例來說，如果初始的量子比特處於30%的0和70%的1的疊加態，我們可以將它與其他比特連成一個鏈，比如三個量子比特共享一個糾纏態，其中30%爲全0，70%爲全1。這個態與初始比特的三個拷貝構成的態是不同的。實際上，這三個糾纏的量子比特串中的任何一個比特獨自來看都沒有一個確切的態，但它們完全關聯起來了：如果你測量第一個比特而它塌縮到了1，那麼另外兩個比特一定也同時塌縮到了1；反之亦然，如果第一個塌縮到了0，其他兩個也同時塌縮到了0。這種關聯是糾纏的本質所在。

在這樣一個更大的糾纏態中，科學家們現在就可以留心錯誤的發生了。爲了做到這點，他們繼續將更多的“輔助”量子比特與這個三比特鏈糾纏起來，一個與第一、第二比特糾纏，另一個則與第二和第三比特糾纏。之後再對輔助量子比特進行測量，就像經典比特中的奇偶校驗那樣。比如說，噪聲可能將原先的三個編碼比特中的一個翻轉了，於是它的0和1部分調換了，改變了它們之間潛在的關聯性。如果研究者把事情做好，他們可以在輔助量子比特上做“穩定器”測量以探測這些關聯。

儘管測量輔助量子比特導致了它們狀態的塌縮，但並沒有對編碼比特造成影響。“這是經過特別設計的奇偶校驗測量，它不會導致編碼在邏輯態中的信息塌縮”，Roffe說。舉例來說，假如第一個輔助比特的測量結果爲0，它只說明瞭第一和第二編碼比特的狀態一定相同，但並沒告訴我們它們到底處在哪個態，而如果輔助比特測量結果爲1，則表明編碼比特肯定處於相反的態，僅此而已。如果能在量子比特態趨於彌散之前迅速找到發生翻轉的比特，那就可以用微波將它再翻回原來的態並恢復其相干性。

量子力學原理使得直接通過複製並測量量子比特（上）並檢測錯誤不可行。物理學家想到的替代辦法是將量子比特的態通過糾纏（中）分散到其他量子比特中去，然後監測這些量子比特來探測錯誤，發現錯誤後再通過操控讓錯誤比特回到正確的態（下）

如果噪聲導致一個量子比特發生了翻轉，物理學家可以探測這一變化而不真正測量這個態。他們將一對主量子比特與其他輔助量子比特糾纏起來並測量這些輔助比特，如果主量子比特之間的關聯保持不變，結果就應爲0，而如果發生了翻轉，測量結果就應爲1。接下來就可以通過微波將量子比特再翻回去以恢復最初的糾纏態

這只是最基本的概念。一個量子比特態要比只是0和1的組合更爲複雜。它同時還取決於這兩部分是如何交織的，換句話說，它還依賴於一個抽象的角度，也就是相位。這個相位角度可以從0°到360°之間變化，它是波動干涉效應的關鍵，而正是這種量子干涉賦予了量子計算機超強的能力。原理上，任何量子比特態的錯誤可以被認爲是比特翻轉和相位翻轉的某種組合，比特翻轉對應0和1發生交換，而相位翻轉對應於相位變化180度。

要修正這兩種錯誤，研究人員可以將上述的糾錯方案擴展到另一個維度。既然一個三糾纏的比特串，加上兩個輔助比特交織其間，是探測和糾正一個比特翻轉錯誤的最小結構，那麼一個3x3的量子比特網格，加上8個分佈其中的輔助比特，就是可以同時探測和修正比特翻轉和相位翻轉錯誤的最小結構。現在邏輯比特就存在於這樣一個9比特的糾纏態中——謝天謝地你不用寫出它的數學公式來！在這樣一個網格上的其中一個維度上進行穩定器測量可以檢測比特翻轉錯誤，而在另一個維度上進行略微變化的穩定器測量則檢測相位翻轉錯誤。

將量子比特態放到一個二維網格中進行糾錯的方案會隨着量子比特的幾何排布及穩定器測量的細節而改變，但研究人員進行量子糾錯的路線已經清晰了：將單個邏輯量子比特編碼到一個物理比特組成的網格陣列中，並展示邏輯比特的保真度隨着陣列的尺度增加而增加。

通過將這些功能推向物理極限，並使用精心設計的基準對其進行評估，研究界發現了一些重要的約束條件，這些約束條件告訴我們如何在量子計算中共同設計最佳的錯誤抑制、緩解和糾正協議。目前，大量的QEC研究進入實驗演示階段，使用最合適的QEC代碼在當今的量子硬件上實現邏輯運算。

編碼到3比特重複碼（左）導致邏輯重方格（右）

這些演示中有許多涉及到研究人員實施表面碼和相關的重六邊形碼方案。這些代碼系列被設計用於二維的量子比特網格上，通常具有不同作用的物理量子比特：用於存儲數據的數據量子比特和用於測量檢查或標誌的輔助量子比特。IBM通過“距離”來衡量這些代碼對錯誤的穩健性，“距離”這個指標代表了返回一個錯誤的邏輯量子比特值所需的最小物理量子比特錯誤數。

因此，增加距離意味着更穩健的代碼。邏輯量子比特誤差的概率隨着距離的增加呈指數級下降。

迄今爲止，二維表面碼在糾錯方面一直被認爲是無可爭議的領先者；然而它有兩個重要的缺陷。首先，大部分物理量子比特都用於糾錯。隨着表面碼的距離增長，物理量子比特的數量必須像距離的平方一樣增長，以編碼一個量子比特。例如，一個距離爲10的表面編碼將需要大約200個物理量子比特來編碼一個邏輯量子比特。第二，要實現一套計算上通用的邏輯門是很困難的。領先“魔法態提取”方法需要額外的資源，而不是簡單地將量子信息編碼爲糾錯碼。這些額外資源的時空成本對於中小規模的計算來說可能過於昂貴。

解決表面碼的第一個缺點的一個方法是，從qLDPC碼的“好（good）”系列中尋找和研究代碼。“好（good）”是一個技術術語，一個好的碼族是指邏輯量子比特的數量和距離與物理量子比特的數量成正比；因此，物理量子比特增加一倍，邏輯量子比特的數量和距離都會增加一倍。表面碼族並不“好”，尋找好的qLDPC碼一直是量子糾錯中的一個主要開放性問題。

當我們使用部署的糾錯碼執行量子計算時，我們會觀察到重要的錯誤敏感事件：這些事件是潛在錯誤的線索，當它們發生時，解碼器的任務是正確識別合適的錯誤糾正。經典硬件執行這種解碼，必須跟上重要事件發生的高速率。此外，從量子設備傳輸到經典硬件的事件數據量不得超過可用帶寬。因此，解碼器對控制硬件和量子計算機與經典系統的接口方式施加了額外的限制；解決這一挑戰在理論上和實驗上都具有關鍵意義。

不能簡單地對邏輯量子比特進行編碼和解碼；但是，我們還必須能夠使用它們進行計算。因此，一個關鍵的挑戰是找到簡單、廉價的技術來實現一組計算上通用的邏輯門。同樣，對於二維表面碼及其變體，我們沒有這樣的技術，並且需要昂貴的魔法態提取技術。雖然多年來，魔發態提取成本已經降低，但它仍然遠非理想，研究仍在繼續改進蒸餾過程並發現不需要它的新方法和/或代碼。

爲了避免中期魔法態提取的開銷，人們設想錯誤緩解和糾錯協同工作，通過使用糾錯來消除Clifford門的噪聲和T型門上的錯誤緩解，從而提供通用門組。

總之，這些發現共同開闢了量子糾錯的新方向，並導致了進一步的發展。

我們希望通過糾錯來實現我們的終極目標：容錯量子計算。在這種計算中，我們建立起冗餘——這樣即使有幾個量子比特出現錯誤，系統仍能爲我們在處理器上運行的任何嘗試返回準確的答案。糾錯是經典計算中的一項標準技術，通過冗餘對信息進行編碼，從而檢查是否發生錯誤。

量子計算機是真實存在的，可以編程，但構建大型可靠的量子計算機仍然是一個重大挑戰。要充分挖掘這些系統的潛力，可能需要量子糾錯技術的重大進展。

量子糾錯是相同的理念，但需要注意的是，我們必須考慮到上述新型錯誤。此外，我們還必須仔細測量系統，以避免我們的狀態崩潰。在量子糾錯中，我們將單個量子比特值（稱爲邏輯量子比特）在多個物理量子比特之間進行編碼，並實施門，將物理量子比特結構視爲本質上無差錯的邏輯量子比特。我們執行一組特定的操作和測量，合稱爲糾錯碼，以檢測和糾正錯誤。根據閾值定理，我們知道在應用糾錯之前，我們的硬件必須達到一個與硬件相關的最小錯誤率。

但糾錯不僅僅是一個工程挑戰，它還是一個物理和數學問題。目前領先的編碼表面碼，需要爲每個單邏輯量子比特提供大量的物理量子比特 O(d^2)，其中 d 是編碼的一個特徵，稱爲其距離，與可糾正的錯誤數量有關。爲使 QEC 代碼能夠糾正足夠多的錯誤以實現容錯，必須選擇足夠高的距離 d，使代碼的糾錯能力與量子設備的錯誤率相匹配。由於目前的量子設備噪聲很大，誤差率接近 1e-3，這意味着採用表面代碼進行量子糾錯所需的量子比特數量目前並不現實——每個邏輯量子比特需要太多的物理量子比特。爲了向前邁進，我們既需要降低設備的物理錯誤率，比如說降低到 1e-4，又需要發現需要更少物理量子比特的新代碼。

世界各地的理論家們仍在設計不同的糾錯策略和量子比特佈局，以確定哪些策略和佈局對未來最有前景，幸運的是，我們似乎正在進入另一個創造性的時期，因爲該領域開始向新的方向推進，最近的進展，如新的qLDPC代碼，顯示了未來系統的前景。

[1]https://research.ibm.com/blog/future-quantum-error-correction

[2]https://arxiv.org/abs/2207.06428[17]https://arxiv.org/abs/2203.07205[18]https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aay4929

[3]https://medium.com/qiskit/why-this-quantum-pioneer-thinks-we-need-more-people-working-on-quantum-algorithms-3020729c61e1