“四大力學”的錯誤說法可以休矣

|作者：曹則賢

(中國科學院 物理研究所)

本文選自《大學物理》2024年第8期

在我國的物理教學界，包括教物理的和學物理的，長期流傳着所謂“四大力學”的說法，它具體包括哪些物理分支，似乎沒有統一的說法。按百度百科的詞條“四大力學”——這詞條可能是具有我國特色的，謂“四大力學”指的是理論力學、電動力學、熱力學/統計力學（簡稱熱統）和量子力學。有趣的是，百度百科的“四大力學”詞條還給弄了個英文翻譯Four Mechanics，沒給翻譯成Four Big Mechanics，也算是給英語臉了。在有些地方，理論力學會被替換成爲分析力學。另有工科“四大力學”的說法，包括材料力學、理論力學、結構力學和土力學，不在本文討論範圍。

物理學的“四大力學”的說法始於何時、出自何人，筆者不知道。我猜測這可能源於某個初學物理的大學生隨口一說，慢慢地就流行起來了。和筆者經歷一樣的某個用中文學物理的大學生，基於手裡的課本名稱稍加總結推出了“四大力學”的說法，原也無可厚非。然而，這種說法能長期流行下去，而我們的博士生們、教授們卻未加糾正甚至可能不知其謬，那就值得說兩句了。

筆者的觀點是：“四大力學”這種基於錯誤翻譯外加錯誤理解的叫法，極具誤導性，也極大地妨礙了物理學在中國的教、學以及研究實踐。“四大力學”的錯誤說法可以休矣！讀者朋友稍安勿躁，容筆者慢慢給出理由。你也可以先痛快地反駁一通，然後再接着讀下去。

首先，看“力”這個概念。力是一個非常原始的概念，在我們的中文以及西語中，它都是一個包含不同層次物理學概念的詞兒。以今天的物理觀念來看，歷史上“力”的一般用法可能具體指的是力、能量、功率甚至作用量等不同意思。舉例來說，electromotive force，英文字面上的意思是電推力，而它實際上指的是電動勢，單位爲伏特。而漢語的馬力，英文爲horse power，它的物理意義卻是功率（power）。Power也是個日常詞，它的本義也就是中文的力、威力，Power對應的puissance一詞可以描述熱機的做功能力。對的，能-力，以今天物理的眼光來看，它們是兩個不同的物理概念，在西文中也一樣。再舉一例來說明，“力”顯性地出現在表達中可能只是個表達習慣而已。比如，萬有引力，英語用的是gravitation、gravity，而我們歷史上也曾將之翻譯成《重學》，就不顯含“力”這個詞。

首先做個約定，接下來談到力這個詞時，我們把它理解爲如今物理學意義下的力，量綱爲[MLT-2]。

力是個生理現象，來自我們肌體的感覺。關於這句話的意思，2004年度諾貝爾物理獎得主Frank Wilczek在Fantastic Realities一書中，以“Whence the force of F=ma？”爲題，用三篇長文作了詳細的闡述，值得拿來參考。我們初學物理時學到的斜坡上放一個木塊的受力分析問題，涉及重量多少，對支撐面的壓力多少，摩擦力多大，等等，那是法國科學家Guillaume Amontons（1663—1705）開始玩的。力作爲對象的學問，確實稱爲力學，英文爲theory of force，德語的專有名詞爲Kraftslehre，但請注意這裡的“力”（force，die Kraft）並不出現在“四大力學”的名字中。隨着科學的發展，classical mechanics（經典力學）發展起來了，經過拉格朗日、哈密頓等人發展的拉格朗日力學（主角是拉格朗日量）和哈密頓力學（主角是哈密頓量，拉格朗日量也是哈密頓提出來的），到了Hamilton-Jacobi方程可算達到頂峰。這時候，德國人赫茲（Heinrich Hertz，1857—1894），就是用電路產生了電磁波的那個赫茲，出來對經典力學做了系統的重新闡述，見於Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt（力學原理之新表述，1894）一書。到了這個時刻，力（force）這個概念被正式踢出了mechanics。就是說， 你在從那時往後的mechanics的書裡是可以、可能見不到力這個概念的。

將“四大力學”連同其西文原文列出來，分別爲理論力學（theorctical mochanics）、熱力學/統計力學（thermodynamics / statistical mechanics）、電動力學（electrodynamics）、量子力學（quantum mechanics），則“四大力學”說法的誤導性（如果不是錯誤）是一目瞭然的。 那裡面涉及的是mechanics和dynamics兩個不同的概念。

Mechanics來自希臘語的μηχανıκη，源於機械、機構，拋石機被認爲是第一個機械。 Mechanics，漢語是將之翻譯成“力學”和“機械學”兩個不同的詞的，對mechanic、mechanical，我們的翻譯也是混淆着用的，這帶來了不少困惑與誤解。 Mechanics是從機械引申而來的學問，它不是“力學”。 與它的形容詞形式mechanical對立的是phenomenological一詞，漢譯“唯象的”，相關的詮釋見於科學巨擘馬赫的Principles of the theory of heat（熱理論的原理）一書XXIⅡ節The Opposition between Mechanical and Phenomenological Physics（究問式物理與唯象式物理之間的對立）。 可以這樣說，phenomenological物理是在現象層面的，而mechanical物理要深入到mechanism（道理，機制）的層面。 故而，mechanics可以理解爲那種究問機理、道理的學問。

此外，1925年玻恩-海森伯-約當三人署名的論文中有云： “daB in dieser theorie kinematik umd mechanik wieder in eine so enge Verbindung gebracht sind”，即： 在此理論（指量子力學）中，再次在kinematik和mechanik之間建立起緊密的聯繫。 可見是把Mechanik（mechanics）和Kinematik（kinematics運動學）理解爲同一個層次的不同學問的。 直接帶有mechanics字樣的學問，包括classical mechamics（經典力學）、statistical mechanics（統計力學）和quantum mechamics（量子力學），這是人們熟知的mechamics。 從熱力學到統計物理，中間有個橋樑被忽略了，即mechamical theory of heat（熱的力學理論），即通過對分子運動的描述獲得關於熱的規律，它可以說是黑體輻射理論研究的思想基礎。 可惜，歷史上它被理解爲“熱的機械觀”並被賦予了負面的形象，鮮見於中文的物理教科書（參見拙著《黑體輻射》）。 統計力學某種意義上說是脫胎於經典力學，它們都是mechanics，龐加萊曾於1912年一語道破它們之間的深刻關係： 經典力學是測度w=1的統計力學。 這句話三句兩句說不清楚，請讀者朋友參閱原文獻認真理解（Henri Poincaré，Sur la théorie de quanta，J. Phys. 1912，2（1）： 5-34）。 也恰是在這篇文章中，龐加萊證明了量子化是得到黑體輻射的普朗克譜分佈公式的充分必要條件。

此外，從經典力學、原子光譜到量子力學，筆者認爲中間也有一門學問沒有傳入中國，即玻恩在哥廷恩大學1923/1924冬季學期講授的Atommechanik。 Atommechanik，你要說它是“原子力學”肯定覺得有點兒彆扭，如果把它理解成究問原子裡面的道理的學問，就容易理解了。 1924年，玻恩創立了Quantenmechamik（量子力學），Atommechanik就被其後關於量子力學的教科書直接遺忘了，殊不知它正是讓玻恩覺得有必要創立“量子力學”這門學問的思想基礎。 筆者想再次強調，量子力學的重心在於力學而不在於量子。 再者，量子應作名詞解，Quantenmechanik（quantummechanics），哪怕是字面上都不是classical mechanics的對立物。 量子是日語對quantum的翻譯，因爲關於量子力學有許多奇特的表達，而我們是後來才接觸量子力學的，故而我們會對“量子”有種神秘感、高大感甚至困惑的感覺，殊不知quantum就是個普通的詞兒，就是quantity（量）。 降雨量一詞的英文表達就是quantum of rainfall。 在1890—1900年之間黑體輻射研究的語境中，Arbeitsquantum（功的量）、Warmequantum（熱的量）、Energiequantum（能的量）、das elektrische und magnetische Quantum（電與磁的量），這樣的用法比比皆是，根本沒有今天關於量子的內涵（參見拙著《黑體輻射》）。 在德語文獻中，非要表達“量子的”的意思會使用形容詞quantumhaft。

如何理解mechanics的內涵，馬赫的The science of mechanics是極爲有價值的參考書。 權且把mechanics稱爲力學，Classical mechanics（經典力學，古典力學）裡的classical指的是研究範式而非時代，牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，甚至廣義相對論，都歸入經典力學。 至於“四大力學”中的理論力學，筆者覺得選擇經典力學可能更合適一些。 理論力學，英文theoretical mechanics，筆者印象中很少出現，Wikipedia的analytical mechanics條目就認爲它是analytical mechanics（分析力學）的另一種說法，分析力學包括拉格朗日力學與哈密頓力學，英國人哈密頓對此貢獻很大。 因爲分析力學思想上是用哈密頓量描述運動的演化，作爲其頂峰的Hamilton-Jacobi方程是量子力學的入手處。 Hamilton一詞，據說這個世界上時時刻刻都有人在輸入，超過牛頓和愛因斯坦這兩個名字。 其實，與分析力學意思相近的有rational mechanics（筆者未見中文中有人提到過）這門學問，請允許筆者暫且把它稱爲“理性力學”，意大利人稱它爲meccanica rationale，意大利人對此貢獻頗大，熟悉meccanica rationale，可以理解爲什麼愛因斯坦要在跟着意大利數學家Tullio LeviCivita學習絕對微積分後，才最終創立了廣義相對論。

電動力學，注意它的中文念法是電-動力學，不是電動-力學。 電-動力學（electrodynamics）的詞根dynamic來自希臘語8úpapus，可以按照英文的force來理解它，有多重的原始意思。 Dynamics可以說是mechanics的子集，在mechanics框架中它特指考慮在外部作用下物體運動的分支，漢譯動力學，與之相對的是statics（靜力學）和kimematics（運動學）。 由運動物體的電-動力學問題的研究，愛因斯坦得到了狹義相對論，由運動電荷的電-動力學問題的研究，引出了輻射理論和量子力學。

熱力學，英文爲thermodynamics，和electrodynamics的構造相同。這裡的dynamic（δúναμıς）的意思最好按照功來理解，說它是熱功學也許更恰當，熱力學主方程d U= Td S- pd V+ σd A+ μid N i+…中各項的量綱都是能量量綱，因爲它一語道破這門學問的研 究主題是熱-功之間的轉化，要不怎麼有熱功等價的問題呢。 漢語把熱功等價一下子限制在了熱功當量爲4. 18 J/cal，這個數值那麼窄的意義上，完全無法聯繫到是對熱功等價（在什麼意義上等價）的深入研究才引出熵，S，這個概念的。 熱-功（的）等價體現在理想卡諾循環裡的熱-功互相轉化，但卻保持它們對應的某個等價量的總和不變，即ΔS=0。 當然，把thermodynamics說成熱力學也沒錯，用熱機做功，做功就是出力。 功與力是在物理學發展到一定程度上纔有了分工的，今天以量綱來區分，後者量綱爲[MLT -2 ] ，而前者的量綱爲 [ML2T -2 ] ，與“能”的量綱相同。

有趣的是，在筆者能找到的文獻中，第一個提出用火驅動機器爲人類出力的，又是那個引入受力分析的法國人Amontons，見於他的Moyen de substituer commodement I‘action du feu，a la force des hommes et des cheveaux pour mouvoir les machines，Histoire de I‘Académie Royale des Sciences，1699（20 June）：112-126一文。Thermodynamics研究用熱來爲人類出力，帶來了第一次工業革命，而electrodynamics的部分研究搗鼓出了用電來爲人類出力以及照明，帶來了第二次工業革命。它們是人類社會變化的dynamics，正應了dynamics的“the forces or properties which stimulate growth，development，or change within a system or process”的這個意義。可見，前輩學者把這兩者歸爲dynamics是有道理的。當然，當年卡諾考慮熱機工作原理時還拿水車作類比，流水也爲人類提供動力，有hydrodynamics的說法就不奇怪了。現在一般會用更廣泛的fluid dynamics（流體力學）一詞，猜猜電-動力學裡的電流（electric current）一詞是從哪兒類比來的。

行文至此，筆者初步說明了中文“四大力學”所指的幾門學問的西文名稱及其大致內容，希望讀者朋友們自行判斷“四大力學”的說法是否有不恰當的地方。物理學的發展過程中誕生了許多概念以及學科分支，其命名多有不盡如人意處是正常的。作爲當今時代的物理學習者，面對着已經相當成熟且也獲得了足夠剛性的物理學，儘可能抱着一份敬畏心，嚴謹地看待和表達這門學問，這個要求不能算過分。“四大力學”的說法，筆者以爲某種程度上確實加深了對相關學問的誤解，及時拋棄這個不嚴謹的說法而代之以準確、系統甚至深刻的理解，多少會有益於我國的物理學教育與研究事業，惠及當下與未來的物理學習者。此觀點若能得讀者諸君附和，誠筆者之幸。

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