新東方劉明談2021高考數學：學習數學，要牢記“原理 刷題 改錯 總結 提煉”這十個字
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2021年高考數學科目考試已經結束，本站教育邀請到新東方數學老師劉明來聊一聊數學試題，一起來聽聽老師的分析。
主持人丹丹：各位網友大家好，我是主持人丹丹。我們非常榮幸的邀請到了新東方數學老師劉明老師，對數學進行點評，歡迎劉老師。請您和我們的網友們打個招呼。
劉明：各位網友大家好，我是來自新東方的劉明。
主持人丹丹：非常歡迎劉老師作客我們的節目當中，其實劉老師應該也算是我們的老朋友了，之前也是來到過我們的直播間和我們進行分享。其實數學也是非常受大家關注的一個科目。我看到今天數學考試一結束，大家紛紛的都在進行討論，還有很多同學們說題目有點難，也有人說數學我能考140，也不知道是真的還是自信。您有沒有收到同學的反饋？
劉明：有的，今年我也教高三，考完以後不少同學跟我反饋，有的同學覺得這個題沒有那麼難，也有的覺得這個題發揮的沒有那麼好，都有各種可能性，但是萬變不離其宗。其實數學的考點都是一樣的，我們經常講數學的考題的基本特點都是在我們的課標的標準的情況下，全方位的考察我們自己的知識，還有一些關鍵能力還有核心的素養，這些東西是永遠不會變的。
主持人丹丹：這是大家在學習數學的過程中首先要去注意的，不能說數學和生活不相關的科目大家就覺得不要注重相關的素養了。我們也想借着這樣的直播也想請劉老師，具體和我們說一說現在我們的高考數學更關注哪些同學們的素質呢？
劉明：我們現在大家比較疑慮的是高考數學中主要的知識有那一些，核心有哪些？高考到底在考什麼，他的特點有明線暗線兩條線的，明線是擺在我們面前，大家都能耳熟能詳的東西。比如立體幾何，比如解析幾何，比如說函數，比如說導數，主持人您也聽過這些詞，也考過也聽過這些詞，其實網友們聽到這些詞如果耳熟能詳的特別清楚的知道這就是高中數學高考的數學考點，這就是明線。
什麼叫暗線，擺在這個考題背後的能力。能力有哪些呢我們經常講空間想象力。
主持人丹丹：這個好理解，因爲我這個學的很差。
劉明：他背後的暗線是考察一個能力，是空間想象力，對應的是立體幾何。
我們再說運算求解，他都是圍繞着數學計算，所以數學圍繞的計算能力是很重要的環節。比如我們抽象概括，我們講無論是函數知識，高中數學的特點就是這樣，他是比較抽象的，他還不像物理知識，還有一個物理的搞個小車，數學感覺更抽象一些，明線是主幹知識，暗線是思想，這些思想方法。我們的核心素養有哪些呢？核心素養跟關鍵能力大同小異的，我舉個例子，核心素養很重要的是數學建模能力。
我們能夠通過生活中發現數學的問題，我們知道數學來自於生活運用於生活，這時候你會發現我們實際的核心素養思維建模能力在高中要培養學生。比如說我們的整個的運算能力，在高中要不要學生？當然需要。這個就是我們的運算能力核心素養。
主持人丹丹：你剛剛說到建模，我原來是文科生，好像我們很少涉及到建模，現在已經不那樣的去分了？
劉明：慢慢開始文理已經不分科了，建模的特點不是表面的，那個是背後的。你看似一個題沒有模型，但他實際上就是模型。我舉個例子你看數學裡面有跟利潤相關的應用題，他背後涉及一些考點他建立一個模型，最後變成一個函數模型，這個函數模型最後要實現非等式來求解，這個就是簡單的建模。當然有沒有複雜的建模呢？可能還會有一些複雜的建模。我們看似一個比較簡單的數學表象知識，他背後牽扯的是要建立函數的東西，最終通過函數來求解他的最值。
主持人丹丹：您說的對於我們同學們來說，如果用這樣的思維方式去思考的話，對我們的學習是有幫助的。
對於我們同學來說如果提前瞭解高考數學想考什麼樣？希望學生具備什麼樣的素養對他的學習是有什麼樣的幫助？
劉明：當然是有的，很多高中的學生，參加高考的學生會有一些疑慮，我好像每個知識點學的還挺好的，但考起來不是這個地方出錯就是那個地方出錯，他注重的是這個知識，只是瞭解這個只是在說什麼，他可能不太瞭解這個知識背後掌握什麼。
這個知識點的核心素養很重要的，我們講的立體幾何，他背後考察的是空間想象能力，空間想象能力是分層次的。我解決的是第一層次的問題還是第二層次的問題還是第三層次的問題。
比如我們掌握數學建模的能力，學生們會發現在數學的知識沒有大量的時間去講數學建模，他們瞭解這些考點，具備背後的我們說的真正的核心素養和關鍵能力，他就會反思，他就會想。
主持人丹丹：是不是意味着如果我們只解了幾道題怎麼做不出來，如果瞭解到他背後是空間想象能力，或許通過日常生活其他的方式，通過興趣的方式都有可能培養這樣的能力，這樣的意思嗎？
劉明：是的。
主持人丹丹：想問問劉老師您講到的明線和暗線，如果同學們從明線看到題後面看的更深一點，這個過程的鴻溝是什麼呢？
劉明：我們很多學生，高中學習和初中學習都是一樣的，學生剛開始的時候是很難反映出明線暗線，他眼裡看到的都是數學知識，什麼樣的階段到了更高的階段，我以高三，進行備考的階段來說，高一高二更多的是明線，高三複習的時候是要回到那些知識苯酚，我們再去講函數，再去講直線，立體幾何的時候我們要去思考除了數學知識本身之外他需要我們掌握背後的能力是否真的掌握了。我們那麼多老師在複習的時候有一些專題，這個專題叫數學結合結合，把直線結合等放在這一個系列，這個暗線是一個思想，他是很多學科可以交融和交叉的地方。學生剛開始學數學沒有那麼深刻的時候，更多的關注明線的主幹知識，包括函數，立體概率，函數與導入等等，這些主幹知識都學明白以後，接下來你高考的時候就有更多的思考了，這個考題背後的意義是什麼，背後的明線是這樣的，暗線到底是怎麼樣的。
今天有學生告訴我老師這個題考的大概是這個情況，是不是你上課講的暗線是考察，我舉個例子，他考察你的是一個考你等腰三角形，正常情況下，我們去理解等腰三角形是兩條腰相等，他不可能讓你這條邊的長度能算出來，如果你這樣算的話給你兩天你也算不出來，他考察的是轉化，他其實考你等腰這條斜率是相反的，你要正的時候是要證這個斜率相加。
主持人丹丹：我反覆在上課，我已經回到了高中數學的課堂，我剛剛聽您說的時候也在想我們同學們在學習的時候極早一點，在高三的階段能意識到這個問題確實能夠達到事半功倍的效果。很多時候大家看到爲什麼他每天在玩，他跟我一樣的時間去學習，他的效果比我好很多，可能就是您講到的他不僅能看到明線還能思考暗線在這樣的過程中他的提升和他的思考和他的成果，學習的成效對比，比我們只能看到暗線的同學好很多。
劉明：是這樣的，剛開始的時候，爲什麼都覺得A同學和B同學，A同學覺得我還要努力，我做題的時間還要長，爲什麼我的成績考的還不如他。很多的時候沒有去思考，去總結這道題背後到底在考你什麼。
主持人丹丹：我也記得原來我們班有一個學霸別人上課都是認真聽講記筆記，我們班的學霸是手放在太陽穴的思考狀，但是他的成績很好。到了高三最後提煉出來的是數學的思想，就像書是由薄讀到厚，再由厚讀到薄，如果掌握方法的話他就是融會貫通的結果了。你剛剛講到了解析幾何，您都收到關於什麼樣類型的題目反饋嗎？
劉明：比如說他拿到一個題，這個題考察的他看起來是一個我剛剛說的考一個等腰三角形，他其實考的是斜率。
主持人丹丹：他其實是解析幾何的題，我剛剛一直以爲還是立體。
劉明：他考的是四條邊相乘，AB×CD，四條邊相乘看起來是數學計算，他考的是要把相乘轉化成比例，變成幾何的相似，要從代數回到幾何，解析幾何，說的簡單一點解析更表示的是代數，幾何表示的是幾何，他用的是代數方法的幾何問題，到底是代數多一點還是幾何多一點，就要看這個題本身命題人的思想偏重。這個題考察的深度更高，他更偏向於幾何，你才能夠去並解和運算，如果你直接上來運算那不行做不到。
主持人丹丹：我通過您剛剛講到的題我自己的感覺是，我原來數學是不太好的，你講到等腰三角形，他其實是解析，是不是意味着我們現在的解析需要翻譯他要考你的信息呢？
劉明：剛剛的題是聚焦，回到極處的問題的概率是比較大，如果學生問到的問題很快就能反應到那個題很難到底怎麼做，通過導數題，解析幾何題這些難度比較高的題我們把他稱之爲轉化，解析幾何是幾何轉化需要的模型，這個就是數學的邏輯思維導圖了，我們說解析幾何裡面涉及的第一種是涉及座標極性計算，第二種是涉及直線進行計算，你按照題的要竊取用這個座標，這個點就是藥引子，他這個目標表達是要你求三角形的面積，亦或者是要你求這個長度，最終通過一系列的表示直線，表示點最終把目標表達式算出來，學生覺得我算出來了，你只要算出表達式了，接下來他通過建模的方法，通過函數，各種你能想到的方法把他通過模型計算出來就是最後答案。
主持人丹丹：幸虧我不是現在高考。
劉明：當然還可能有一種設定是直線的方法，這時候涉及的邏輯思維導圖更大了，我們的四邊形怎麼翻譯，圓怎麼翻譯，這個點在以AB爲直徑的圓內，主持人你想這個點在AB爲直徑的遠景這個點給你第一反應是什麼？這個點要你求證，以AB直徑的圓內，我要把這個圓先算出來，在看看這個點是不是真的在這裡面。其實不是的。他考的是，如果這個點在圓上，這個直徑到這個角是90度，這個點不在圓上，證那個角是個鈍角，那個角就大一些了。如果這個點在圓外他證的這個角是銳角。
主持人丹丹：說着說着我想起來一些數學的基礎知識。
就像你剛剛說翻譯完了之後如果能夠理解到他點在圓內和在圓外意味着什麼就有了解題的思路了。
劉明：這個時候就是整個不斷的通過練習老師去講解都在腦海中，那幾個點，數學的考試全方位的考察就是主幹知識，關鍵能力，還有的是核心素養，這個東西要不斷的去準備。
主持人丹丹：您說到這我也能會想到我們做解析幾何的時候有的時候題目上來如果比較新穎的話大家一下子就會比較發矇，實際上還要沉下心來仔細的研究到底在考我什麼，然後才能找到解題的思路。
劉明：您說的非常對，現在很多網友已經參加考試了，如果是高一高二，他考試考的是不是知識，是當時的情緒的控制，很多同學當時題都沒有看清楚，沒有認真審清楚就開始答了，答的過程中你的方向錯了，方向錯了算不動就着急，他的時間消耗的更快，我們的有限的時間就是十到二十分鐘，如果你不斷的走錯方向再返回來這時候學生的心裡就着急了。
主持人丹丹：心態和自信一方面是有強大的內心支撐，最重要的還是在日常學習當中能夠讓自己累計起來比較豐富的經驗，累計起來對這個知識理解的透徹程度才能夠在考試的時候不管遇到什麼題大家都能比較自信的應對，這也是大家長期需要做的鋪墊和準備。
您剛剛給我們簡單說了解析幾何，從立體幾何給您什麼樣的反饋呢？
劉明：立體幾何我們之前是不能用空間向量，他只能用線線，線面，現在逐步的不分流，所有的都可以來求解，這是一個大勢所趨，首先第一個學生在考試中的定位不是一個很難的題，立體幾何他的定位就是一箇中等題，如果從大題的角度來說，你能否在有限的時間內做對，他的考法第一個平行，第二個垂直，第三個角度。無論是哪個卷子，因爲考卷比較多，我沒有看到捐資的情況下我都能猜得到他的考法就是那幾些，要麼是線面垂直，要麼是考角度，再難一點加個動點，這個直線上有一個動點，我們都可以通過反向量的計算，通過代數的方法解決他，現在代數幾何的融合程度已經很高了。
主持人丹丹：我們今天把劉老師請到了直播間，特別希望藉着這個機會，尤其是高一高二的同學們更多的學習數學的方法，您講到了立體幾何，也講到了他的素養，我們的空間想象能力，我曾經用的方法是瘋狂做這一類的題好像效果不是特別好，如果我們想要這一類能力培養提升的話您會給到同學們什麼樣的建議和提升嗎？
劉明：這個問題困擾了很多學生，在我看來空間立體是有一定的天賦的，很多的孩子空間立體感就強，如果解決高考的問題我通過考這些題來提高孩子的空間想象能力，第一個方法是平時多觀察，你生活中有很多空間的想象，空間的模型多觀察。如果你覺得生活中的模型不夠大，你可以在網站也好，買一些比如說正方體，長方體，中體，你買一些可以移動的線，你往上搭一搭，你看的時候就會發現，你問他這個角之間是不是垂直的，你問他這兩條線垂直嗎他說不垂直，這可能是他的空間能力比較弱，實際上他的垂直的。第一個方法是買一些相應的模型去觀察，去鍛鍊，去思考。
第二個怎麼辦？就是您剛剛說的還真是要做這些題，我做的這些題就是線面平行的題，作爲老師來講會有一些方法，正常的平行無外乎是三種方法第一種是通過找三星性法做出這條平行，第二個是通過平行四邊形法做出這個平行，要不是面面平行。基本就三個方法，學生會在這三個方法，這就是很直觀的方法，學生在方法之間遇到了問題。
主持人丹丹：去哪找？怎麼做？
劉明：老師你告訴我要找一個三角形，當你看到這條線和這個面是什麼狀態，這個線的長度和麪的寬度差不多，這個時候就是平行，我們從教育上說有方法，你照這兩個面連在一起，如果那條線特別長，那個面特別窄這個地方就要有中位線了，這就是一系列，我們整個高中數學，爲什麼很多學生會覺得比較難學，他的方法不通過，他的知識面很大，一個問題會引發一系列的問題。
主持人丹丹：如果真的做這個題需要三個思路就比較簡單，光一種就需要三個思路去解決。如果當時我國能夠早點遇到劉老師的話可能我的立體幾何會學的更好。
對於同學們來說如果大家的空間想象能力比較弱的話一方面要自己勤能補拙多去培養，另外是做題目本身還是有很多的方式和經驗的。如果說大家真的能夠把經驗掌握了，我們在考場上我相信這些經驗會幫助得到更快的結論。
劉明：是這樣的，我們剛纔說這個學他做題，如果不總結效果就不好，做完題要簡潔，這就是線面平行的問題，這就是這幾種類型，他總結完了之後能說出來，他能畫一個思維導圖，畫出來。我自己本人就是空間想象不太好的學生，我自己無論在學習狀態，學生時代我就發現確實是需要通過練題不斷的練題和總結我發現這些模型就是這個，這些模型就是這個，五種六種當我把所有模型多做完之後我發現我的空間模型變好了，他要考這個能力，表面的立體解析。
主持人丹丹：您的經驗是非常的鼓舞大家的，我個人覺得彷彿他是帶一點天賦在的，如果我這方面比較弱的話是很難趕上同學，通過我們的總結，練習題目包括老師講解的方法還是能夠做大很大程度上的提升，我當時分塊的進行了，分類別的進行的訓練，我不記得後來效果怎麼樣。
劉明：最終結果是好的。
主持人丹丹：立體幾何說完了之後，三角函數能不能講解一下？
劉明：三角函數的考點是兩大類，大三角函數第一板塊是三角函數，第二個板塊是斜三角形，這些板塊在高考裡面是非常重要的，考試的概率是各佔50%，他在大題裡面考了三角函數，在小題裡考的三角形，這個章節，假設有家長在聽這個直播，你能明顯感覺到你回憶一下你在高中的時候學三角函數的時候你會發現公式特別多，記不住，三角函數如果假設要學好，我們最後總結就三個公式，第一個公式是右角公式，和角公式，輔助角公式。我們的就是降次，備角，輔助角。通過平方降次，通過兩個二倍角在輻射到公式就OK了，學的過程中劃界完了之後很多同學想象到的是正斜曲線，這個就是我們說的大三角。還有我們說的解三角形板塊，學生有時候問我，解三角形的題我總是找不到方法，你就想從正線走一走，從餘線走一走，沒準就能找到。他的考法無非就是正線和餘線。
主持人丹丹：三角函數在高中數學當中是不是屬於比較偏中等或者是基礎的題。
劉明：三角函數一般來講會放在大題的第一題或者是第二題。
主持人丹丹：意味着在難易程度上相對簡單一些？
劉明：如果一個學生做三角函數做錯的話他的風險是很高的，如果不會做會使得這次的數學考試成績不會太理解，這個題如果不會做首先第一個你會對自己的心態造成很大的影響，你明顯的感覺到這題就是數學題我沒有做出來。
主持人丹丹：第一道題如果心態崩的話後面會有很大的影響。
劉明：我們發現過往的學生考完以後跟他們交流，這個時候我們在考前就要反覆的叮囑學生，不知道會發生什麼事，一個很熟悉的東西突然就是忘了，這個時候一定要很快的鎮定下來。不要再那個題再想，先換一換做下一個題，你在做別的三角，你的試卷裡面不是一道三角函數，他還有選擇題，沒準你在做選擇題的時候就串起來了。你有這個公式，就想明白了，就是對學生的心態是很重要的，學生遇到突發的情況要有臨時的措施。現在還有同學在考完數學的同學接下來的考試，如果是英語還是物理化學會有很多的突發情況。
主持人丹丹：可能是因爲我本身數學原來學的不是特別好，總感覺數學特別需要靈感，像您剛剛說的如果一個靈感來了沒準一下子突然看到了，這個三角函數等等。
聽您講的過程當中特別想問問您就像您剛剛講的方法，在考察中除了大家的基本功，還有知識之外，有的時候還是需要技巧的，如果遇到這個題，突然大腦一片空白用什麼樣的方式方法，您還有沒有遇到過反饋比較多的，或者是算得上學數學或者是做數學考題的技巧呢？
劉明：舉一些小例子，這個解題策略學生不僅要掌握基礎知識，關鍵能力核心素養，他是考試，他需要考試的策略，他分好幾個點，第一個點時間策略，我們是要有完整的在考前非常明確的選擇填空花多少時間，選擇題花多少時間，這120分鐘如何使用。第一個是時間策略。
第二個是有沒有一些小的技巧，我經常告訴我的學生，拿到卷子打鈴的那一刻開始，要用筆在這些題上標註，我們遇到導數題的時候寫一寫F0等於多少，擔心在做半個小時之後腦子就不清楚了，他會把剛開始的基礎題全忘了，會讓學生在還沒有答題之前寫一些關鍵的話，寫到卷子上提醒自己。我們在導數上要關注導數的建設性，我們的解析幾何裡要考慮誰存在誰不存在，這些都是很實用的技巧。
主持人丹丹：這個非常實用，如果早點先把三角函數的公式寫一寫那個時候就不會出現頭腦發矇一片空白的情況了。
劉明：這些時間策略也好還是小的技巧，對學生說的時候要反覆提醒他們，學生一上場，他很清楚的知道先答題不僅僅是要做題還有一些策略，就是時間策略和最後的小的策略。遇到突發情況的時候應該怎麼辦，我們經常講，我們爲什麼很多的競技類的比賽裡面，一定有領隊在，好多人他有充分的經驗，他到了這一刻的時候就知道這一刻節奏調一調了，教練的指示應該怎麼弄，有老將在那駐場。我們的考生也是這樣考前做好各種準備，知識的準備，做好充分的準備，上戰場的人按照原定的計劃往前走。
主持人丹丹：好的開始就是成功的一半，一旦開始把整個的基調奠定起來了，現在我來主宰這張試卷不任他宰割。
劉明：考試狀態特別好的時候很多時候學生的狀態好，做的就是非常非常穩，那種穩不驕不躁，多數學生是做不到的。
主持人丹丹：就像很穩那個狀態是最穩的，有的時候沾沾自喜不一定考的好。
劉明：一般學生如果真的，我收到學生的信息和電話告訴我說劉老師這個卷子太簡單了，我的心裡會涼半截，但是我又不能跟他說，不能打破他的積極性。
主持人丹丹：您說的不驕不躁更能有很好的發揮，我機會回到題目。剛纔說到了三角函數，在導數的題目上面您收到什麼反饋嗎？
劉明：對導數的知識本身而言，他是函數的延伸，這個題在整個考試題裡面他算是難題，不管怎麼考，他其實都是幾個方向，我們經常講考法無非就是切線，單調性等等，他變來變去會有不同的載體，我們看到有人跟我反饋，新高考數學裡面出了一個X的A次方，他這樣的情況下求A的範圍，他有零點，有怎麼怎麼樣，這樣的情況怎麼處理，學生一看到這個題的第一反應，他肯定是這個題是個什麼題，就會議老師講過的切線的零點，他考察的零點的處理方式有哪些，他應該用正常的求導的方法通過圖象的判斷，這個函數的單角立方，他必然是穿過，有可能是新增再減再增，他裡面有三個點，如他可能增、減再增，增過去的穿不過那個軸，那邊的就不存在了，這個時候題目他問你A等於2時怎麼樣，他無緣無故問你A等於2。我們就會看到他有兩問或者是三問看似這個跟下一個沒有關係，看似沒有關係，往往他是緊密結合。他其實是暗示你，A等於2的時候，可能這個A已經等於2了，要麼就是大於等於2，要麼就是小於等於2，這個時候他會給你設置一些環節，引導你往那個方向去走。
主持人丹丹：上午楊洋老師還說在出題的時候會給提示的，不是想難爲大家還是想盡辦法給大家提示，我發現在您講的裡面數學也是同樣的。
劉明：我們在很多的考試裡面，出題人他就是給你留下了這個伏筆讓你自己去破，看似要反攻自己，他爲什麼要出第二個，跟第三個一點關係都沒有，這個關係何在，他大部分是對第三個題是有影響的，他寫那些話的時候，他一些明顯的描述性的語言在暗示你這個題應該怎麼做。
主持人丹丹：原來如此，我相信很多同學都很難這樣思考的，大家很容易覺得這個題目和我是對立的，很難像您這樣的感覺彷彿在和題做遊戲，彷彿在和老師做遊戲。我們的導數是考驗大傢什麼樣的能力？
劉明：導數的核心的板塊是函數的導數，爲什麼在高考裡面加了這個板塊，他其實是承上啓下，導數是在20年以前高考裡面不考導數，導數是大學裡學的，他是承接高中數學和大學數學，因爲導數再往前走就是微積分了，他本身的難度比較大，這個板塊包含的點他對學生的要求是比較高的，當你零點問題的時候，是不是想到三到四個處理方法，除非直接看到圖象，你把他看成兩個函數，一個在左一個在右，把零點轉化成交點，這一個焦點就是一個問題，甚至有可能這個題比較隱晦，我們把他提取出來，我們就不需要求整個了，就求一個就可以了，學生緊張的時候沒有感覺，他題都沒有想明白，開始認真的分析，看見這個題就開始狂計算，求到最後發現求不對了。他其實沒有你想想中的那麼複雜。
主持人丹丹：同樣是你剛剛說到的把明線暗線處理清楚了。
我們講了不同類別的圖形，在概率統計這個類別的題目上，我想劉老師應該也有很多想和大家分享的。
劉明：概率統計，我們現在的概率統計要求更加突出“統計”概率相對來講沒有那麼重要，因爲統計是數據。我們現在是大數據時代，概率統計除了本身跟數學知識的結合，比如說我們概率統計基本模型的考法，他考的就是一個列舉法，接下來後面會考什麼，他還會結合社會熱點來源。
我都能大概猜測到今年的考生裡面從抽象的角度裡面會把新冠疫情的抽樣的方法，疫苗的處理方式會放在題裡面去考，跟現進社會的熱點問題結合起來考。
主持人丹丹：這個是這個題目經常會容易出現的一個方式。
劉明：他會用一個早期比如說我們前段時間比較火的時候是天氣問題，我們統計了半年，每個城市的天氣什麼情況，我們的人口普查下來了，通過人口普查的數據的背景來進行考察，學生答題的過程中除了瞭解文化背景以外，更要理解統計概率題的考法到底是考什麼，我剛纔說的他考的就是等可能新概率，就是一個二次分佈，就是一個超級分佈，你有沒有算出約束，學生在備考的時候想一個事情，我們在做統計概率的時候就是要算一個數嗎，通過數據，學生處理數據，高中數學在試卷上處理數據，未來有一天他走進大學他能夠通過計算機來進行大數據的處理，我們通過數據的方式能夠解決很多問題。
我們國家對疫情的控制爲什麼做的如此之高，就是因爲大數據的管控，我們有大量大數據的支撐，我們很快能見到很多我們熟知的健康寶的數據，能得到很多的東西出來，我們在高中階段爲什麼要學着瞭解數據。
主持人丹丹：是不是意味着大家能夠更多的觀察生活，用這樣的方式思考的話在做這些題目的時候應該能夠更快的找到出題點。
另外節像您剛剛說的我們現在是大數據的時代，我們數學高中數學或許不是每一個板塊都很強，在一些板塊很強也沒準能成爲職業發展的興趣。
劉明：我之前有個學生，他的數學沒有我想象的那麼好，但是他對數據統計這方面特別有熱去，他報考的學校就是數據統計專業，他跟我分享，高中時代學的東西雖然說很基礎，他奠定了針對數學的思考和理解，加上大學裡面學的更多的專業的東西，對數學的觸點，思考的分析，能夠推動整個社會的進步。
主持人丹丹：這也是很勵志的故事，如果大家不是每一塊都很強，也不代表未來總是跟數據相關的事業。總有學生問我學數學幹嗎，我天天上街買菜不需要那麼多的數學知識，通過您剛剛講的小知識他能夠帶給我們很多種可能性的，尤其是奠定數學基礎。
劉明：我們的數學無時無刻不跟數學打交道，人的一生是從學習階段上幼兒園，數學從什麼時候快事學，幼兒園就開始學，他是一直學，學到你可能大學你的專業不是一個理科專業，他還是要學高等數學，我們是跟邏輯打交道的，蟲中、小學、高中數學是一定要學的科目，包括高中和未來的大學都是一樣的道理，他是在做數字和數據分析打交道的，這就是生活。
主持人丹丹：劉老師得數學又熱愛又是做這個行業的，相信您原來對於數學整體做的都是特別好的，我個人的經驗是反而畢業了之後回頭再去看意識到了他和我們的生活是緊密相關的，如果大家不把他當成一個科目，當成一個難我的題目的話反而能得到更多的樂趣，這個樂趣是能夠幫助大家把這個科目學的更好，很好的幫助和指引。
剛剛其實說了很多題目，還有一塊數列的部分也是很值得關注的領域，也想請劉明老師說一下。
劉明：束戈不同的試卷要求還不一樣，北京卷的要求就是他的難度比較高，他是放在最後一道題的他是考察數列的知識，他需要完全的大型的數列數論推理。
主持人丹丹：一般是放在難度高的。
劉明：他是最後一道。這個得分相對比較低的，都是給衝擊140以上的學生準備的，不同的城市對於數列的考察還不太一樣，我們的等差等比數列，構成的其他的基礎數列，求和問題等等，這些所有的學生，都要去掌握的，我剛剛說的主幹知識裡面，主幹知識核心要關注基本知識和解決方法的，這些基本知識和解決方法是數列的抽象問題，甚至會跟不等式結合起來，我們的數列得到直接的解題問題。
主持人丹丹：如果大家說的吃力的話這樣的最後一道題答出第一問就可以了是嗎？
劉明：第一個還是審題目要求把題讀，如果這個題有三問，第一個只要你讀懂就能做出來，你把完整題的閱讀，讀懂說的每一個話他的數學表達是往哪個方向走的，達到第一問基本上是四到五分的分數，第一問就是爲了幫助你理解題，你自己數學的核心素養比較好的情況下，你根據第一題他的方向往下走，這個時候他考察學生的抽象概論的能力，推理驗證的能力，這些就像您說的核心素養相關的能力，他很抽象。我們先拿到極處的分值再往下求的過程中，就看時間，還是回到時間策略，時間足夠的情況下，我多拿幾分，如果時間不夠情況下我先拿基礎分。
主持人丹丹：我覺得這道題就像您說的從比較基礎的對數學一些知識的勞改到最後已經比較融會貫通的，或者帶一些創新性思維的考試。
劉明：他本身就是創新題，他不侷限於高中數學的數列平等，他已經把大學數學裡邊的數列的思維放在這裡面，他只是沒有出現專屬的名字。
主持人丹丹：每年的數學考試結束之後有很多的網友們熱議，今年看到新型曲線也好，今年有沒有收到反饋哪些題目是比較新的嗎？
劉明：從題的結構來講最新的題就是新高考，所有的考生做過去年山東卷就知道新高考題長什麼樣，結構看是很創新，創新的點在於他有八道選擇，八道單選，還有四道不定項選擇，這個在數學這麼多年的考法裡面是一個創新，我們很少出現數學裡面考不定項，有可能多選，有可能單選。如果你多選了一個沒有分，錯選沒有分，如果你漏選是可以得到分的。4道20分。
主持人丹丹：也想借着這個給我們說說新高考，除了題目上的，整個的新高考是什麼趨勢呢？
劉明：新高考這些省市開始試用新高考卷的方向是基於之前的高考改革，先跑了幾年之後我們在省裡進行新高考改革的考法，他原自於幾個方向，文理不分科的情況下這個卷子要刪除一部分，文科要加入一部分東西，我們對於高中學生的講於趨向於教材的統一，因爲考試的教材是一樣的，不再分文科和理科了，這個帶來了很大的創新。
主持人丹丹：原來比較偏向文科的同學要更加的在數學上花更多的心思了？
劉明：是這樣的。如果從整個大方向來看，文理不再分科以後更多的基礎考點，說的是更加的聚焦與過往的經歷，需要文科的同學花更多的時間在數學的學科上，在高一高二上打非常好的基礎。我補充一句，不用擔心無論什麼樣的考試都是基本知識基本方法，如果數學的關鍵字第一個關鍵字節是基礎，第二個關鍵字就是落實。
主持人丹丹：落實怎麼講呢？
劉明：落實是很多學生在實踐做的時候會出現眼高手低的情況，他一看這個題太簡單了，他一做就是錯我舉個數列的例子，學生的第一反映是這個老師還要考我嗎？不就是1-Q分之A，99%是對的，因爲你要分Q等於1，Q不等於1。你Q等於1的時候，1-Q分母得零了，我以這個爲例，這個就叫基本知識。你的基礎知識紮實是很重要的，我們經常講基礎知識你是一個我舉個不是那麼強的例子，你是個技術人員，你手上有很多的工具，你是否對你的工具瞭如指掌，這個地方用扳手，這個地方用螺絲刀，你可以左右手同時去用。很多同學知道這是個螺絲刀，一上手他發憲布知道往哪個方向轉，基本知識基本能力在所有的高一高二高三的學生備考中都是非常重要的，我們一張捐資基本上70-80%都是基本功，基本功越紮實，他處理題的時候就會越自信，越快速。
主持人丹丹：您講到了落實這兩個字，想到了此前我們很多同學們經常說的兩個字“刷題”大家持有的觀點不太一樣，我剛剛通過您的介紹我覺得多做題目進行練習對數學的提升還是非常必要的是吧？
劉明：我這樣說更明確一點，如果不做題數學肯定學不好的，老師我不做題我天天在那想，可不可以，不可以一定做不對，一定做不好，如果僅僅做題行不行，也不見得，如果從數學的方法來講應該是十個字，第一個是原理，在做題之前你的原理懂不懂很關鍵，同學在做題的過程中，家長讓孩子做了很多題，他每天錯誤率都很高，做十道題錯八個，這時候不可能是做題的問題，他這個原理，基本知識沒有懂，在這個期間把基本知識搞明白，通過做題來反襯知識，他是個循環的，知識通過做題檢測你知識是否OK，這叫原理，接下來是刷題，接下來是改錯很多同學習慣不好沒有改錯的意識，他做了很多題，他做了一些老師既不講也沒有答案的題，讓我很疑惑，這些題做的意義是什麼。這個時候你發現除了原理搞懂要做題，做完以後要改錯，很多學生要面批學生，原理-刷題-改錯是一個特別重要的環節，這個做好數學還是不錯的，還不是說特別好，接下來是總結，你就得思考，這一類知識的本身應該有這麼幾類方法，他有三種方法，喀的第一層次第二層次第三層次又是什麼，總結按了就要看我做錯的原理是什麼，我通過改錯以後得到了什麼，我經常讓學生們寫過程，這個題剛開始的階段第一步應該怎麼樣，第二步怎麼樣，我讓學生自己寫，剛開始跟寫作文一樣，他不會，我告訴他我怎麼寫，對照，有些東西不用再寫了，接下來他慢慢就會有這樣的習慣，這個題原來寫了五點沒有必要，就三點。因爲我第二個犯了一個錯誤，他後面不斷的總結，總結的話越來越簡潔明瞭。
對於優秀的學生除了原理弄明白，原來是掌握知識，接下來是刷題，改錯，接下來是總結，最後一部分就是提煉、深化。這是最優秀的學生他是要提煉的。
有的學生學到一定程度以後，真正做到的核心素養，他可以告訴我這個題考的方法，這種考法裡面有今年的題是全國卷。他可以記一些非常典型的題來驗證這個過程，這個知識裡面我們說的幾何率，甚至有學生能指導老師教學，老師說有五種方法，他能給你找到第六種，學生會發現這是一類新的題。
原理-刷題-改錯-總結-提煉。
主持人丹丹：這十個字我希望大家一定要記在心中，這是我們劉老師這麼多年的學習教學經驗提出來最精華的部分。時間關係沒有辦法繼續的跟劉老師深入的探討數學的學習，希望大家通過今天的分享能有所收穫。
最後請您簡單的闡述一下最後同學學習數學的話應該養成什麼樣的基礎習慣呢？
劉明：第一個是剛纔說的尤其是現在的學生注重基礎，假設你的數學基本功不是那麼好，建議在課前預習一下，老師很清楚的知道高中數學的節奏很快，講到那把課本翻開做一個預習這樣更有助於你學習。
第二步一定要認真的聽講，我們的認真聽講不是說我端正在那認真聽講。
主持人丹丹：做出認真聽講狀態。
劉明：是你是否真的能把老師講的內容吸收好，我們在聽講的過程中經常有不會的，我們說的習慣這個學生在聽課的過程中就會知道哪部分打問號，這個問號就是我課間要解決的問題，第一個是找自己的老師，第二個是找同學，列一個清單，很多優秀的學生習慣他手上，一定有一個小本，這個小本經常在兜裡揣着，週三這個問題還沒有解決，已經解決了就劃掉了，這個問題還沒有解決接下來我還得記敘文老師，這個習慣他能把真正的聽講的東西沒有聽懂實際的原理，接下來就是做題。
原理用的很清楚的同學一定會有很好的方法，他的做題效率特別快。
我們的作業如果是40分鐘到一小時的作業正常情況下，這個學生如果概率掌握的特別好的情況下，他很快就能夠在半小時之內，他的錯誤率極少，他的改錯時間也小，他是良性循環，數學就是看你的概率，是不是掌握的非常紮實，他最後改錯越來越少，他改錯改的少總結能力更強了，他通過做題目就要有很深的體會，他做到總結這一步，他就會成爲一個優秀的數學選手，我們經常跟學生講，我是不是上來就要做到這幾個詞，其實不是的，他是一步一步來的，你做到改錯的階段你就改錯就好了，你改錯越來越少就不由自主的去總結，總結到一定的高度不由自主的就會提煉，他是一個過程。
主持人丹丹：非常感謝劉老師帶給我們的分享和總結，我相信通過今天一個小時的時間，我們廣大的網友也好，家長也好尤其是準高三的同學們一定是有非常大的收穫的，希望大家繼續關注我們的高考大直播，後續明天后天我們更多的在等待着大家，再一次感謝劉老師專業的講解和您的時間，感謝各位朋友們的收看，請劉老師和大家說聲再見，再給我們明天要考試的同學們加加油。
劉明：最後叮囑大家一下數學考完以後就不要再講數學的任何問題了，要保持良好的心態，這個卷子簡單對大家都簡單，這個卷子難對所有人都難，花時間總結一下，去做一些明天的備考，最後輕鬆上陣，也期待大家明天取得更優異的成績，再見。
主持人丹丹：謝謝劉老師，謝謝大家！再見。